Wahrscheinlichkeitsberechnung beim Würfel mit 12 Seiten – Beispiel

Im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung der Mathematik wird berechnet, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt. Um die einzelnen Rechenschritte zu erläutern, kann ein Würfel genutzt werden, an dem die Theorie deutlich und leicht verständlich veranschaulicht wird.

Die Ausgangssituation des Beispiels

Um das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten zu erläutern, können Sie sich einen zwölfseitigen Würfel vorstellen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Ziffer zu würfeln? Dies lässt sich sehr einfach berechnen.

Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Ziffer zu würfeln

Gehen Sie davon aus, dass der Würfel 12 Seiten aufweist. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln? Dies ist schnell zu berechnen. Da der Würfel 12 Seiten besitzt, ist 12 definitiv der Nenner der Rechnung. Dies lässt sich auch verdeutlichen, da es 12 verschiedene Möglichkeiten gibt, eine bestimmte Ziffer zu würfeln. Eine 3 zu würfeln stellt eine dieser zwölf Optionen dar, somit wird zu einer Wahrscheinlichkeit von 1:12 eine Drei gewürfelt. Prozentual ergibt sich somit eine Wahrscheinlichkeit von 8,33 Prozent, eine 3 zu würfeln. Auch die anderen Ziffern werden jeweils zu dieser Wahrscheinlichkeit gewürfelt.

Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Reihenfolge zu würfeln

Nehmen Sie an, Sie möchten in drei Zügen die Ziffern 1,2 und 3 hintereinander mit dem Würfel mit den 12 Seiten würfeln. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ihnen dies gelingt?

Wie bereits erkannt, liegt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Ziffer zu würfeln, bei 1 zu 12. Dies gilt auch für die weiteren Würfe, da der Würfel beständig 12 Seiten aufweist und es darum geht, herauszufinden, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine bestimmte dieser zwölf Ziffern zu würfeln. Um zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die Ziffern 1,2 und 3 in Folge zu würfeln, ist die Anwendung der ersten Pfadregel notwendig.

Die erste Pfadregel besagt, dass einzelne Wahrscheinlichkeiten, die aufeinander folgen, multipliziert werden. Auf dieser Grundlage erhalten Sie die Rechnung (1:12) multipliziert mit (1:12) multipliziert mit (1:12). Berechnen Sie diese Multiplikation, erhalten Sie als Ergebnis 0,0578. Um das Ergebnis in Prozenten auszudrücken, wird das vorliegende Ergebnis mit 100 multipliziert. Sie erhalten 5,78 Prozent. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit mit einem zwölfseitigen Würfel die Ziffern 1,2 und 3 in dieser Abfolge zu würfeln, bei 5,78 Prozent.

Das Fazit

Wahrscheinlichkeiten zu berechnen ist relativ einfach. Das Wichtigste ist, stets den Überblick zu behalten und zu wissen, in welchen Schritten gerechnet wird, um die Wahrscheinlichkeit zu erhalten. Um Wahrscheinlichkeiten zu Beginn besser erfassen zu können, empfiehlt sich das Arbeiten mit einem Baumdiagramm. An dem Baumdiagramm können mögliche Optionen dargestellt und abgezählt werden. Zudem hilft ein Baumdiagramm enorm, wenn im Anschluss mit den Pfadregeln gearbeitet werden soll. Bei einem Würfel mit zwölf Seiten beträgt, wie oben erläutert, die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Ziffer zu würfeln, 1 zu 12. Möchten Sie berechnen, wie wahrscheinlich es ist, eine bestimmte Abfolge an Ziffern zu würfeln, müssen Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, die bei einem Würfel mit 12 Seiten stets 1 zu 12 sein werden, miteinander multiplizieren.

Mit ein wenig Übung wird das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten immer einfacher und gelingt Ihnen bald im Handumdrehen.