Die Frage nach der Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen aus einer bestimmten Anzahl Ziffern ist nicht nur eine mathematische, sondern auch eine sehr praxisnahe Fragestellung. Das weiß jeder, der kurz vor dem Urlaub versucht sich an die längst vergessene Kombination des Kofferschlosses zu erinnern oder im Frühjahr die mit einem Zahlenschloss gesicherten Fahrräder aus dem Keller holen möchte. Daher zeigen wir Ihnen im folgenden Artikel wie Sie vergessene Zahlenkombinationen an Ihren Schlössern auf einfache Weise entschlüsseln können.
Lösungsmenge ist endlich
Die Anzahl der möglichen Zahlenkombinationen bei 3 Ziffern ergibt sich aus allen möglichen Kombinationen der 3 Ziffern. Geht man davon aus, dass alle Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9 in die Kombination mit einbezogen werden dürfen, sind 1000 unterschiedliche Zahlenkombinationen möglich. Oft wird fälschlicherweise von 999 Kombinationen ausgegangen. Dies ist jedoch falsch, da die 000 in dieser Betrachtung als mögliche Ausprägung vergessen wird. Im folgenden Absatz zeigen wir Ihnen einige Möglichkeiten die richtige Lösung mit unterschiedlichen Methoden herzuleiten. Auf dieser Basis wird es Ihnen auch bei komplexeren Kombinationsmöglichkeit wie einer höheren Anzahl Ziffern als 3 oder auch der Beschränkung auf weniger Ziffern als 0 bis 9 leicht fallen die Lösung zu ermitteln.
Lösungswege sind vielfältig
Die sicherlich einfachste Möglichkeit ist das Zählen der Kombinationen. Im beschriebenen Fall ist dies relativ einfach, da Sie lediglich die Menge der Zahlen von 001 bis 999 ermitteln müssen. Dies sind 999. Wie oben beschrieben fehlt hierbei die Zahl 000, woraus sich letztlich 1000 Kombinationen ergeben.
Eine gute Methode zur Erleichterung des Zählens und auch des Visualisierens ist ein Baumdiagramm. Bei diesem Ansatz werden in der ersten Zeile alle möglichen Ausprägungen für die erste Ziffer in Kästen dargestellt. In diesem Fall wären dies 10 verschiedene Kästen mit den Ausprägungen von 0 bis 9. In der zweiten Zeile werden dann unter jeden Kasten die möglichen Ausprägungen der zweiten Ziffer in Kästen dargestellt. In diesem Fall also wieder von 0 bis 9. So verfährt man auch für die dritte Ziffer in der dritten Zeile weiter, sodass am Ende alle möglichen Kombinationen visualisiert sind. Diese Methode bietet sich insbesondere an wenn weniger Kombinationen möglich sind, da es bei einer Anzahl von 1000 Kombinationen etwas umfangreicher wird. Wie Sie im letzten Absatz sehen werden hilft diese Methode aber sehr gut bei komplexeren Fragestellungen der Kombinatorik.
Möchte man die Fragestellung mit einem mathematischen Ansatz lösen bietet sich die Produktregel an. Im konkreten Fall gibt es 3 Plätze, für die jeweils eine Ausprägung in Form einer Ziffer ermittelt werden muss. Für jeden dieser Plätze gibt es mit den Ziffern 0 bis 9 insgesamt 10 Möglichkeiten. Folglich der Produktregel gibt es 10x10x10=1000 Möglichkeiten. Diese Methode kann auch bei einer größeren Anzahl an Ziffern angewendet werden.
Auch komplexere Fragestellungen denkbar und lösbar
Wie bei den aufgezeigten Lösungswegen bereits dargestellt gibt es weitere Fragestellungen zu möglichen Zahlenkombinationen durch beispielsweise eine größere Anzahl an Ziffern als 3 oder einer eingeschränkten Anzahl an Möglichkeiten zur Ausprägung der Ziffern anstelle von 0 bis 9. Im ersten Fall ist die Berechnung relativ einfach über die vorgestellte Produktregel lösbar. Beispielsweise sind es bei 4 Ziffern, deren Plätze mit den Ausprägungen von 0 bis 9 belegt werden können 10x10x10x10=10.000 mögliche Zahlenkombinationen. Dieses Beispiel ist beliebig fortführbar. So sind es bei 5 Ziffern bereits 10x10x10x10x10x10=100.000 Möglichkeiten. In einem anderen denkbaren Fall würden Ihnen zum Beispiel nur die Ziffern 1 und 3 anstelle 0 bis 9 zur Verfügung stehen um die 3 Plätze der gesuchten Zahl zu besetzen. Hier bietet sich eine Visualisierung über das beschriebene Baumdiagramm an und Sie werden sehen, dass es in diesem Fall lediglich acht verschiedene Kombinationen gibt.
