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Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 5 Ziffern?

Wie viele Zahlenkombinationen gibt es bei 5 Ziffern

Es gibt viele Zahlenschlösser, bei denen fünf verschiedene Ziffern eingegeben werden können. Manchmal vergessen die Nutzenden den eigenen Code. Dann stellen sie sich die Frage, wie viele verschiedene Zahlenkombinationen nun ausprobiert werden müssen, damit das Schloss wieder geöffnet werden kann. Die Anzahl der Möglichkeiten ist sehr hoch und die Suche nach der Zahl wird in jedem Fall einige Zeit in Anspruch nehmen. Einige Schlösser schreiben vor, dass jede Zahl nur einmal im Code genutzt werden darf. Andere Systeme erlauben auch die Eingabe von nur einer Ziffer, die fünffach gewählt wird.

Jede Ziffer darf mehrfach genutzt werden:

Unser Zahlensystem arbeitet mit zehn verschiedenen Ziffern. Sie reichen von der 0 bis zu der 9. Damit ergibt sich, dass wenn eine Ziffer mehrfach eingegeben werden darf, dass bei jeder Eingabe zehn Möglichkeiten bestehen. Da es fünf verschiedene Positionen gibt, folgt daraus die Rechnung !0 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^5 = 100.000. Es müssen damit 100.000 verschiedene Kombinationen ausprobiert werden, sollte der Code vergessen worden sein. Die Varianten beginnen bei 00000 und enden bei 99999. Alle Ziffern, die dazwischen liegen sind möglich.

Jede Ziffer darf nur einmal genutzt werden:

Viele Menschen wählen eine Ziffer und geben sie fünfmal ein. Das lässt sich besser merken. Das Schloss kann aber auch leichter geknackt werden. Damit der abgeschlossene Gegenstand sicherer ist, schreiben einige Systeme vor, dass jede Zahl nur einfach genutzt werden darf. Damit verringert sich die Anzahl der eingegebenen Varianten. Nachdem die erste Ziffer gewählt wurde stehen jetzt nur noch neun verschiedene Ziffern zur Auswahl, nach der nächsten sind es dann nur noch acht. So setzt sich das System fort. Die Rechnung lautet in diesem Fall 10 * 9 * 8 * 7 * 6 = 30.240 . Damit existieren immer noch ausreichend viele Möglichkeiten um das Schloss zu sichern.

Sonderregelungen:

Manche Schlösser geben zusätzliche Regeln vor, nach denen die Ziffern angegeben werden dürfen. Andere Schlösser verfügen über weniger Zahlenringe oder eine niedrigere Anzahl von Ziffern. Damit die Zahlenreihe 12345 unmöglich wird, schreiben manche Schlösser in der mittleren Position die Vorgabe der Zahlen 1 oder 2 vor. Darf zusätzlich jede Ziffer nur einmal genutzt werden, rechnet sic die Menge der Möglichkeiten wie folgt: 2 * 9 * 8 * 7 * 6 = 6.048. Verfügt das Schloss über nur neun Ziffern, also von 1 bis 9, ergeben sich 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 9^5 = 59.049 verschiedene Möglichkeiten.

Berechnung der Anzahl der Möglichkeiten:

Bei jeder Berechnung müssen die Anzahl der möglichen Eingaben gezählt werden. Die sich daraus ergebende Zahl wird dann mit der Menge der Positionen potenziert, wenn jede Zahl beliebig oft gewählt werden darf. Zehn (Ziffern) ^fünf (Positionen) lautet in diesem Fall die Formel. Darf jede Ziffer nur einmal genutzt werden, nimmt die Anzahl der möglichen Ziffer fortlaufend ab. Dann beginnt die Formel mit der höchstmöglichen Anzahl. Diese wird immer um eine Möglichkeit geringer.

Wahrscheinlichkeit für das Erraten des Codes:

Wer seinen Code vergessen hat, besitzt eine geringe Chance diesen beim ersten Versuch richtig einzugeben. Die Höhe lässt sich genau berechnen. 1/100.000 ist diese Wahrscheinlichkeit und liegt damit bei 0,001 %. Selbst bei der beschriebenen Variante mit nur 6.048 Möglichkeiten liegt die Chance bei lediglich 0,01 %. Die Gefahr, dass ein solches Zahlenschloss durch reines Probieren geknackt werden sollte ist daher relativ gering.

Fazit:

Zahlenschlösser besitzen so viele Möglichkeiten, dass das Erraten der richtigen Kombination sehr unwahrscheinlich ist. Damit ein solches Schloss trotzdem geöffnet werden kann, werden häufig andere Hilfsmittel hinzugezogen, aber das wäre dann ein anderes Thema.

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